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Si on compare cette folution avec celle que iioas avons 



doniiee dans le n. I. du Memoire cite, on verra qu'elles 

 s' accordenc parfairement entr' elles ; 1' equation variable 

 (F) repond a 1' equation que nous avons defigne dans 

 cec endroit la par (B), & l' equation conltante que 

 nous nommons ici (G) repond a I'equation (C) du m^- 

 me endroit en Faifant attention a la remarque que nous 

 y avons faite touchant la maniere de compietter cette 

 meme equation (C), & de laquelle nous avons conclu 

 que r exprefilon complette de cette equation etoit M' — 

 'M = o , oii AI' reprefente les terraes que nous avons 

 dedgnes dans i'equation ( (? ) par L'l I -+- L'ldl -t- &c. 

 & 'M les termes dellgnes par A' I a -^ A" t d a -4- &c. 



V I I. 

 Soit enfuite <p = /Z , Z ^tant una fonftion de x, jy, 

 { &c. & de leurs dii!<irentielles , &c en meme terns de la 

 quantite (cp) = f( Z) , (Z) etant de meme une fon- 

 6iion de x ^ y , { &c. & de leurs difterentielles. On aura 

 done en diffirentiant Z — d (p = o , &c diflferentiant en- 

 fuite par 5,SZ — Z d (p = o ; ov fbit 



I Z = ^l X -h q I d X -4- q" i d'' X -h &c. 



-^ rij -+- r'^ dy -i- r"i d^ y -+■ &c. 



-^ si I ^ s'l d^ -^. s"'8 d' I ~h &c. 



-+- &C. -+- TT S ( (p ) , 



& defignons , pour abreger , cette valeur de S Z par S f^ 

 -+- IT I (ip) , enforte que I F" exprinie tous les termes af- 

 fectes de I X , I d X &c. , ly , I dy &c. , on aura done. 

 ^K-+- TT I { (p) — I d p= o ; or comme (p) z= f{Z)^ 

 on aura en differentiant d{p) = Z , & differcntiant 

 enfuite par S , Id ( <p ) = dl {p) = I Z ; on 

 fubftituera done cette valeur dans 1' Equation prccedente , 

 & pour cela on la differentiera apres 1' avoir divifee par 



Tt , ce qui donnera d'i {(p) -^ d • ^ — d ■ ~ =:oi 



de forte qu'on aura 



