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HZ) + d^Il) -^(-^) = :;..(/) 



ou S ( Z ) fera de cette forme 



5 ( Z ) = {<j)^ X -t- i,]')ldx ■+■ {q")t d^ X -4- &c. 



-^ {r)ly -^ {r )l dy -^ {r")ld'y -h &c. 



-h ( O S { -^ {s )l d I -^ (^s" )l d' I -ir &c. 



-+- fi-c. 

 On traitera maintenant 1' equation (7) comme nous 

 avons traite 1' equation S <^ = o de FArt. li ; pour cela 

 on la multipliera par ^, & enfuite on I'integrera par par- 

 ties , ce qui donnera d' alwrd 



i~ -i~-^ninz)-^iv^^td<,-\ 



= a une conjlante ; or fi on fubftitue pour tV & S ( Z ) 

 leurs valeurs la quantite fous le figne fera fufceptible des 

 memes reduftions que nous avons faites dans r Art. cite ^ 



6 le calcul s' achevera de la meme maniere. Nous nous 

 contenterons de remarquer ici que 1' on trouvera dans le 



cas prefent i> = - ^(^), P' = -^ , F'= - 1, 



P'" = o fi-c. , de forte que pour la determination de la 

 variable ^ on aura I'equation d ( — ) = o , laquelle donne 



—1=^, &^=sA"+- gfjy h Si g etant deux con- 



ftantes arbitraires. 



Or il faut que {P") = o , c'eft-a-dire , que la valeur 

 de P" qui repond au point oil x = /, y =i m &c. foit 



c 



nulle ( Art. II ) ; done puifque P" i= — , il faudra que 



la valeur de ^ foit nulle dans ce casj foit done 11 la va- 

 leur de /t qui repond au meme endroit , & 1' on aura h 

 -\- gU z= o;d'ou A = — g-n,donc g=^(/7 — fl), 

 ou bien , en faifant pour plus de fimplicit^ ^ g = —. i , 



