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^ = n — /t ; & de la P' = — I , i"' = ~ ^l^ ; 



ayant ainfi trouve la valeur de ^ il n* y aura qu'a la fub- 

 fUtuer, & Ton trouvera pour le maximum qw le minimum 

 des formules analogues a celles du n.° IX. du Memoir e ie 

 1762 deja cite. On obfervera feulement que Ton aura ici 

 comme dans le cas du probleme precedent / = o , & 

 par conlequent t f ■=■ o ; enfuite on aura t d f ■==. ^d<p 

 = 5Z, en rapportant la valeur de 5 Z au point ou x 

 s= a,y=^b, l=c &c.; mais dans ce point on a auffi 

 ((p) = f( Z) = o, done J ( <p ) = o ; de forte que 

 la valeur de ^<^/(era egale ace que devient la quantite 

 ^% X -t~ q I d X ■+- q I d^ X -+- &c. -H 

 rly-^r'ldy-^ r" I d' y H- &c. -+- 

 si I ~y s'l d I -^ s" I d'- I '^- &c. -^ &c. 

 lorfque x = a,_y = i,^ = c &c. 



Quant aux valeurs de Id'f, I d* f &c. il ne fera pas 

 neceflaire de les chercher , parcequ'elles n' entreront point 

 dans r Equation determinee (G). 



On voit par ces deux exemples comment il faudra s' y 

 prendre dans des cas plus compliques , ainli nous n' en 

 dirons pas davantage ici. Nous nous contenterons feulement 

 d' obferver en general que la variable indeterminee ^ pour- 

 ra toujours fe determiner par 1' integration de T equation 

 P = o , lorfque la fonftion <f) fera donnee par una expref- 

 (ion formee comme on voudra des variables x , y , :[ &c. 

 & de leur> diiferentielles , & qui renferme de plus autant de 

 fignes d' integration qu'on voudra j mais lorfque la fonftion (p 

 ne lera donnee que par une equation diiTerentielle d' un degre 

 quelconque , alors 1' indeterminee ^ dependra d' une equa- 

 tion ditForentielle du meme degre , laquelle pourra n' etre 

 pas integrable ; mais cela n' apportera aucun obltacle a la 

 folution du probleme j car des qu'on aura trouve les equa- • 

 tions du maximum ou du minimum il n' y aura qu'a elimi- 1 



