ner la quantite ^ par le moyen de I'equatioti differentielle 

 P = o ;. mats il faudra enfuite avoir egard , dans rintro- 

 duftion des conftantes arbitraires , aux conditions (/*") = o> 

 (F") = o &c. 



VIII. 



Les principaux avantages de ma methode des variations 

 pour la folution des problemes de maximis & minimis con- 

 lillent 1° dans la fimplicite & la generalite du calcul , 

 comme on peut s' en convaincre aifement , en comparant 

 cette methode avec celle que M. Euler a donnee dans Ton 

 excellent ouvrage intitule Methodus inveniendi tineas curvas &c. 

 & meme avec celle que M. Fontaine vient de donner 

 dans fon Memoire intitule Addition ^ la methode &c. deja 

 cite plus haut. i" En ce que ma mediode fournit des equa- 

 tions determinees qui fervent a refoudre les problemes 

 d' une maniere plus generale & plus complette qu'on ne 

 r avoit fait avant moi. Quoique ces equations foient une 

 fuiie neceflaire & naturelle de mon analife des variations, 

 & que leur ufage ne foit qu'une application tres-fimple 

 des principes de la methode generale de maximis & mini- 

 mis i cependant un illultre Geometre de I' Academic des 

 Sciences de Paris vient de donner dans le volume deja cite 

 pour I'annee 1767 un favant Memoire, dans lequel il pa- 

 roit r^voquer en doute 1' exaftitude de ces memes equa- 

 tions determinees, & furtout I'application que j'en ai faite 

 dans la folution du probleme de la plus vite defcente don- 

 nee dans mon Memoire deja cite du fecond volume de la 

 Society Royale. Pour eclaircir les difficultes de ce favant 

 Mathematicien, & faire mieux fentir en meme terns Tufage 

 de nos formules, nous allons refoudre ici le meme probleme 

 d'une maniere encore plus genirale , en y ajoutant des nou- 

 velles conlidirations , qui ne laiflTeront , (i je ne me trom- 

 pe, plus rien a defirer far ce fujet. 



