PROBLEM E. 



Etant donnees (T efpke & de pojition deux courbes quel- 

 conques placees dans un mime plan, on demande de trouver 

 une troijieme ccurbe , fur laquelle un corps pcfant puiJJ'e de- 

 fcendre de /' une a /' autre des deux courbes donnees , dans 

 le plus petit terns pojfible. 



Prenons une droite horizontale qui foit I'axe des abfcK- 

 fcs des deux courbes donnees & de la courbe cherchee , 

 & une droite verticale qui foit 1' axe commun des ordon- 

 nees des memes courbes ; foient a , b I' abfcifTe & 1' or- 

 donnee de la premiere courbe donnee, c'eft-a-dire de celle 

 d'oii le corps doit partir , Sc I , m I'abfciffe & i'ordonnee 

 de r autre courbe , a laquelle le corps doit arriver ; enfin 

 foient Xy y I'abfciiTe & I'ordonnee de la courbe cherchee, 

 fur laquelle le corps doit fe /nouvoir ; nommant u la vi- 

 tefTe du corps , & prenant 1' unite pour la force accelera- 

 trice de la gravitd , on aura , comme 1' on fait ^ u d u =s 

 dy , & de la w = v^ 2 ( V — ^)» ^^ etant une conftante 

 arbitrairej pour la determiner fuppofons que dans I'endroit 

 oil le corps com.meiice a fe mouvoir Cw di\i y ■=■ b (b 

 etant une des ordonnees de la premiere courbe donnee ) , 

 & que la vitefle initiale du corps foit celle qu'il auroit 

 acquife en tombant iibrement de la hauteur h , il faudra 

 done qu'en faifant y :^ b on ait u = \^ z h , ce qui don- 

 nera i h = z (b — k) & de la k =b — h . 



Cela pofe on fait que le terns eft exprimc en general par/ — , s 



^tant r arc de la courbe ; de forte qu'en comparant cette 



formule a celle de r^rt. VI., on aura (p = / — , & Z 



= -^, & delk, ^caufe de d s z= \^ (^d x' -^ dy'), Si 

 u = y/ x{y — k), 



