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done q iSi o , q' := —j 1 q" =^ o &C. & 



ttds lids * 



dM_ 

 udi 



r = — — r , r == — - r" = o &c, i de la a caufe de 

 «' uds 



g = 1 , on aura ( An. n ) 



dx _, dx 



<^^-d.~,q^~.q'::r.o&. 



uds ^ uds 



C. 



ce qui donnera 1° T Equation variable , Q^^ x -+- R^ y 

 r= o } & par confequent Q = o & i? = o , I'une ou 

 r autre de ces deux equations fervira a determiner la cour- 

 be de la plus vite defcente j & il ieroic inutile de les em- 

 ployer toutes deux a la fois , parceque Tune fuit neceflai- 

 rement de 1' autre a caufe qu' en changeant S en <^ on a 

 r equation identique Qdx •+• RJy = o {Art. V) . Pre- 

 nant done 1' equation ^ =^ o qui eft la pus fimple on 



3 dx I, V 1, • • . ^•*' 



aura — d. —r- = o; dou 1 on tire en integrant -7- 

 uds ° df 



=.fu =/• ^ (^ - ;t) & de la dx = -BL^^y^ 



pour r equation de la courbe brachyilochrone , ou / eft 

 une conrtante arbitraire. 



1° On aura I'equation conllante A'ta •+■ Bib — Ltl 

 — M'lm = o ou A\ B' font les valeurs de Q' , R' 



c' eft-adire de —7- , — dans le premier point de la courbe, 



dans lequel x = a,y = b,&cL\ M' font les valeurs 

 des memes quantites pour le dernier point de la courbe , 

 dans lequel x = I , y ^=z m . 



Mais pour donner a cette equation conllante toute I'^teir- 

 due dont la queftion peut ^tre fufceptible , il faudra avoir 



egard 



