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Gia — Htb^ de forte que par toutes ces fubftitutioni 

 r equation precedenre deviendia 

 [f-{M'-B')G'\ta-*-iM'-{M'-B') H^lh 



— f^l — M'l m = o, 

 laquelle , (a caufe que la premiere courbe dont les ordon* 

 nees font a & /> eft fuppofee independente de la derniere 

 dont les ordonnces font I Sc m) peut d'abord fe partager 

 en ces deux-ci 

 [f^{M'~B')G}^a-i-{M'-iM' - B')H]ib=:m 



/ S / -4- ^' J W2 = o . 

 Maintenant comme les coordonnees a Sc b appartiennent 

 a une courbe donnee , on aura par la nature de ces cour- 

 ses da = edb,&<:dl = ridm, & cliangeant la cara- 

 fteriftique d en ^ , on aura aufli Sa = el b Sc Z I = 

 ■■vt m ; done fubljitiiant ces valeurs dans les equations pre- 

 cedentes on aura " 

 [/_ (^M' — B')G'\e -+- M' — {^'— B')H = o 



fn-+-M'=o 



ou bien en reraettant pour e ol t] leurs valeurs -jr- , -^ , 



on aura 

 lf-(M'-B')G]da-i-lM''-(,M'-'B')H'\db:^ • 



fdl -h M' d m = o . 

 Maintenant fi on fuppofe que la hauteur k qui repond k 

 la viteffe initiale foit egale a b , enforte que le corps 

 commence a fe mouvoir fur la brachyltochrone avec la 

 meme viteffe qu'il auroit acquife en defcendant depuis 

 r axe des abfcilTes , on aura G=oScH=i, & les 

 deux equations precedentes deviendront 



fda-+-B'db= o , fdl -h M' dm =: o; 



mais / = -^ , B = -J aa premier point de la cour- 

 be , & iVf' = — au dernier point de la courbe ; don« 



