XOl 



nerales que !es precedentes qui admettent aufli des iiite- 

 grales alg^briques , quolque chacun de leurs membres ne 

 ioii en aucune fagon iiitegrable. 



Ces equations lout comprifes dans la formule fuivante 

 ____J^f 



y' (a -t- i2y -h yy'-t- S'/'-t- t y* j 



dont r integrale eft exprimee en general par 1' equation 

 A-^- B {x V j) ■+■ C {x- -\-f-) -^ Dxj-i-E (xy -hy'x) 

 •+• F x^'y = o . 



En elfet fi on differentie cette equation on a 

 [B -h rCx -i- Dy -i- E (ixy -+-y^) -+- i/'xj'] dx h- 

 \_ B -h iCy -¥■ Dx -+- £ ('i-yx -t- x") -*- zFyx-J dy = o. 



Mais en tirant de la ineme equation la valeur de x en 

 y, & enfuite celle de j' en x, on trouvera 



1 a: ( C -t- £jK -+- Fy^ ) -t- B -h Dy ■+■ Ey' = 

 V[(B -H Dy-hEy'Y — 4 iA-i-By-hCy'){C^EyfFy')] 

 & de meme 



zy(C-+-Ex-\-Fx-)~^B-¥-Dx-i-Ex- = 

 V[{B H- Z);c -+- Ex'-y- — 4 iA-hBx'+'Cx'XC-hEx-^Fx')^ 

 de Ibrte qu'en taifant 

 A = B' — 4AC 

 /3= z B D — 4(AE -h B C) 

 y = X B E -^ D' — 4 {A F -h O -^ B E) 

 I = xD E — 4(BF ■+■ CE) 

 e = £■ — 4CF 

 on aura 



dxV^ (oi ■+■ dy -+• yy^ -f- ^jy' -+- fjy* ) = 

 </jv^(* •+• ^x -4- y x"- -+- Sx' -4- «x''), 

 & par conlequent 



djt_ 



