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qui eft r Equation differemielle propofee. Or comme les 

 coeficiens donnes et , 5 , }/ , S , 5 ne font qu'au nombre 

 de cinq , &: que les coeficiens inderermijiees j4 , B , C, 

 D , E , F font au nombre de fix , il ell clair qu'il en 

 reltera toujours un d' indetermine qui tiendra lieu de la 

 coiiltante arbitraire qui doit fe trouver dans 1' integrate. 



Cette integration ell d' autant plus remarquable qu'elie 

 n'cll diie qu'a une efpece de hazard heureux , & qu'il ne 

 feroit pas meme poflible d'y arriver par les methodes con- 

 niies des Geometres jufqu'a prefent ( voye{ Jans les Tomes 

 f^I. & KII. des nouveaux Commemaires de Petersbourg plu- 

 fieurs excellens Memoires de M. Euler fur ce jujet ) . J' ai. 

 done cru que ce feroit un travail avantageux aux progres 

 de r analiie que de chercher une mcthode direfte pour 

 integrer les equations de cette efpece , 6c voici celle que 

 j' ai trouvee. £lle ell fondee lur le principe fuivant. 



7 Quand on a une equation differemielle du premier 

 degre dont on ne pent trouver 1' integrale , il faut la dif- 

 fcrentier & examiner fi en combinant cette nouvelle equa- 

 tion avec la propofee , on pourroit trouver une equation 

 integrale du premier degre autre que I'equaiion propofee j 

 car alors en chafl'ant par le moyen de ces deux equations 

 les premieres differences, on aura une equation algebrique 

 qui fera 1' integrale cherchee. 



Si r iniegration ne reuffit pas de cette maniere , il faut 

 pafler a la differentielle du troifieme degre , & chercher 

 fi on pourroit ainii parvenir a une nouvelle equation du 

 fccoiid degre } en ce cas il n' y auroit plus qu'a eliminer 

 les differences fecondes & troiliemes par le moyen de 

 r Equation propofee , & de fa differentielle. Et ainli de 

 fuiie. 



