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on aura pour le premier point de la courbc d x d a -+- 

 dydb = o, ou bien — = — -j- , & pour le dernier 



point de la courbe dxdl -+• djdm = o , ou bien — ■ 



= — — , ce qui fait voir que la courbe de la plus 



vite defcente doit couper a angles droits les deux courbes 



donnees , & cela s'accorde avec ce que nous avons trouve 



dans L' Art. If^. du Mcmoire deja cire du I'econd volume. 



Mais (i on veut que la viteiTe initiale foit nulla , alors 



on aura A = o, & par confjquent G = o, & i/=o, 



ce qui donnera les deux equations 



fda -h M' db == o, fdl -4- M'dm = o, 



la feconde de ces equations etant la meme que dans 'e 



cas precedent , i! en refulte que la brachyllochrone doic 



aufli couper ia feconde courbe a angles droits, mais quant 



a la premiere courbe l' equation /i a •+■ M' d b = o , 



J da M' dl , . , d* 



donnera -77- = ~ = -r-j de forte quon aura — -r 



db J dm '■ dk 



= ~- i ce qui fait voir que la tangente menee a la 



premiere courbe par le point ou commence la brachyfto- 

 chrone doit etre parallele a la tangente menee a la fecon- 

 de courbe par le point ou la brachyrtochrone fe terminej 

 & c' ell ce qui s' accorde parfaitement avec le refultat de 

 la folution donr^ee par M. le Chevalier de Borda dans foi 

 Memoire imprime dans le volume de CAcademie des Scien- 

 ces de Paris pour 1' annee 1767. 



A Berlin ce li Mai 1770. 



