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Ainfi on a denx Equations dans lesqueMes les inddter- 



minees font feparees , & qui ferviront a determiner p en ^, 



& f en p &: q J c'ell-a-dire u en v , & f en « & v. 



I V. 



Les equations (H) & (/) que nous venons de trou- 

 ver out egalement lieu foit que le corps fe meuve dans 

 un plan fixe palTant par les deux centres des forces , 

 comme M. Euler le fuppofe dans fa folution , foit qu' il 

 decrive une courbe quelconque k double coarbarc} mais 

 dans ce dernier cas , il ne fuffit pas de connoitre a cha- 

 que inftant les diltances du corps aux deux centres ; il 

 faut de plus connoitre 1' angle que le corps decrit autour 

 de la ligne qui joint ces m^mes centres. 



Or ft on imagine que A Ql B {fig.. I.) ioient les 

 deux centres des forces , & que C foit le lieu du corps 

 enforte que Ton a\t A B = f, A C = u\ Sc B C = vi 

 & qu'ayant mene la perpendiculaire CZ? , on nomme CZ?, 

 r , AD, s , & I'angle que le corps C parcourt autoar 

 de A B , (p , il elt clair qu'on aura pour le petit arc 

 que le corps decrit dans le terns dt V dr^ ■*- d/' ■+■ rV«>*; 

 deforte qu'on aura </, ' -H ds' -h r*d<p'- =■ dx^ -+- dy"- 

 •+■ fl'{* ; & par confequent r''d<p'- = dx'- -+- dy' ■+■ df- 

 __ dr^ — df^. 



Or en conlid^rant le triangle ABC, il eft facile de 



trouver que .j= ~-^ , & r = —^ —^ --^ 



zf zf 



d'oii 



dr= ' 



ds = j~ , & 



2 /■' udu - ( tt' - t;» + f'') { ndu - vdv ) 



Done t/j' -4- dr = ~ — - 



