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Comme la difficulc<i de T integration des equations (i^^ , 

 ( /) & (Z) qui renferraent la ibiution du probleme ge- 

 neral ne vieiit que des radicaux y/{Cp'* -+- M p^ -+• D p'' 

 — Mfp -i-E)tk\/ iCq*-h Nq' -^Df~ Nf'q -+- £ )t 

 fuppolbns que les conftantes C , D , &c E ddpendantes de 

 r impulfioii primitive du corps Ibienc telles que les quaii- 

 tites Cp* -h Mp' -h Dp^ — M^f'p -h E &c Cq* -h 

 N q^ -+■ D q^ — ^P^ "*" -^ contiennent chacune ua 

 fafteur quarre ; & il eft clair que les radicaux dont il s'agit 

 le r^duiront a cette forme 

 if-*) y/ {Cp^ -h &p -i- y) &!. 

 (q-K) y^ iCq'^ -h HP -+- y) 



deibrte que les equations du Probleme ne dependront plus 

 que de la quadrature du cercle , ou de 1' hyperbole. 



Pour cela je fais f — « = x , & je fubltitue dans la 

 quantite C p* -4- M p^ -¥• D p^ — ^Pp -i- E x -+- a 

 au lieu de p , j'ai en ordonnant les termes par rapport a x 

 Cx* -i- {4C* -+- M) x> ■+■ (6W-¥- 3 M«-hZ))x' 

 -+- (4C*' -+- 3 Ma.' -+- iZ?«e — M/*) X -+- C** 

 -+- Af «' ■+• D «.' — Mp OS, ■+- E . 



Or afin que cette quantite contiemie le fafteur x'' il 

 faut neceffairement que les deux derniers termes evanouif- 

 fent i ainfi on aura les deux equations 

 fl^\ r C«* H- Met' -+- Z) ec' - Mf' A -H £ = o 



^'^ ^ " • \4<:*' -+- 3M*' -+- 2Z>cc - Mp = o 



par le moyen defquelles on determinera tant la quantite 

 « , que la relation qui doit avoir lieu entre les conftantes 

 €, D, E. 



De cette maniere la quantite dont il s'agit deviendra 

 X' (Cx' -f- ( 4C* -H M) X ■+- 6Ca=-+- 3 M<t-t-Z)), 

 ou bien en remettant pour x,p-et(p-Ay (Cp"- -*- 

 (iCoc-i-M)p-h3C(4*-+-aMct -H D) ; deforte 

 qu' on aura /3 = 



