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L' application de ce beau theoreme a un fifteme quel- 

 cotique de corps , & fur tout la maniere de s' en fjrvir 

 pour refoudre avec la plus grande fiinplicite & generalite 

 tous les problemes de Diiiamique, m'ell entierement duev 

 & ce qui doit le prouver invinciblement , c'ell que cette 

 theorie depend des memes piincipes que celle des varia- 

 tions , & que 1' une & 1' autre ont paru dans le meme 

 Volume des Mimoires de Turin pour les annies 1760 & 

 1 76 1. Je pourrois ajouter que j' avois auifi comma^iiqae 

 cette decouverte a M. Euler des 17^6, & comme ce 

 grand Geometre a bien voulu 1' honorer alors de foa ap- 

 probation , je ne doute pas qu'il ne fut tres - porte , fi 

 F occaiion s' en prefentoit , a me rendre fur ce fujet la 

 meme julHce qu'il a bien voulu me rendre a 1' egard de 

 la methode de maximis & minimis. 



II. 



Quoique la methode donnee dans le Tome II. des 

 Memoires de Turin fuffife pour trouver la variation de 

 toute fonftion compofee d' un nombre quelconque de va- 

 riables , & contenant autant de fignes d' integration qu'on 

 voudra ; voici comment elle peut encore etre generalifee 

 & iimplifiee a queiques egards. 



Soit (p la fonftion dont on propofe de trouver la va- 

 riation ^(p, & fuppofons que cette fonftion <p foit donnee 

 par une equation differentielle d'un degre quelconque en- 

 tre (p , & X , y, ^ &c, & les differentielles de ces varia- 

 bles. Denotons cette equation par <{> = o , & differen- 

 tiant par S on aura ^<I) = o; or comme <J> ell une fon- 

 &.\on donnee de <p , x , j , ^ &c, d <p , dx, dy^ d^ &c. 

 on dilFerentiera cette fontlion en regardant chacune des 

 quantites <p , x, y &c. d<p, dx^ dy &c. comme une va- 

 riable pariiculiere , & marquant les; differences par J on 

 aura 



