RECHERCHE S' 



Mathirnatiques fur differens fujets. 

 Par M. D'ALEMBERT. 



§• ' 



Sur Us triangles fpheriques , formes par des arcs 

 de petits cercles, 



I 11 y a, ce me femble, dans la Trigonometrie fphe- 

 rique un objet qui n' a point encore ete traite , & qui 

 meriteroit de 1' ^tre ; c' ell 1' analife des triangles Ipheri- 

 ques qui ont pour cotes des arcs de petits cercles. Ima- 

 ginons un pareil triangle , & tirons les cordes des trois 

 arcs qui le compofent ; ces cordes appartiendront aufli a 

 des arcs de grands cercles } & le premier pas a faire dans 

 la recherche dont il s' agit , eft de determiner les angles 

 que forment ces arcs de grands cercles avec les petits arcs 

 qui ont la m^me corde , & la portion de furface fpheri- 

 que qu'ils renferment entr' eux. 



2 Soit EDAO {fig. un grand cercle de la fphere , 

 A E un de (es diametres , D C une corde quelconque ) 

 le rayon oil finus total G A =i \ ^ 1' angle oii arc A O 

 ( dont le finus ei\ £0) = a, 1' angle AB C = v , & 

 GL perpendicuiaire a DC. On aura GB = cof. a^ 

 B O = fin, &) , A B = I — cof. u , K G = cof. a 

 fin. T , A" C == • ( I — cof. &)* hn. »* ) K B = coC a 

 col. T , L K i= I — cof u fin. T. Imaginons pi^fen- 

 lemen: perpendiculairement au plan EDAO, le grand 



44 



