*5° 



5 A cette occnfion , void uiie mnni^re bien fimple de 



troiivcr r aire d' un triangle fpheriqiie ordinaire A B D . 

 Soit {^fig. 4) acheve le cercle D B D' B' D , &c les demi- 

 cercles DAD', BAB', dans lefquels il eft evident que 

 VA &c A B' font les complemens des arcs DA Sc A B 

 a 180° , & que DB = DB . Soit x 1' aire cherchee 

 A D B , Sc foient continues les arcs A B , A D , de 

 tnaniere qu'ils fe coupent en O ; on verra evidemment 

 que ABO & ADO font deux demi-cercles , & le trian- 

 gle ^ £> = & femblable a A D' B' . Maintenant on 

 aura la demi-furface fpherique = DAD BD ■+■ BAB'DB 

 — X -+- DAB' = DAD'BD •+- BAB'DB — x -^ 



^ , ^ „ ^ 1 fur face ffheruvie 



OAB DO — x; done ^-^ ^^ ^— = — 2 .v -h 



2 



r r /- 1 ' ■ , angl. D -^ angl.B-Hangl. yi_ _ 



lurrace fpherique X ( ;— ; ). Uoncx = 



' ' 360° 



fur face fphc'ri.me totale , D ■<- B -»- ^ - 180° ^ „ 



■'— i X ( -—, ). t)onc &c 



2 360° 



6 Je reviens aux triangles fphenques , compofes d' arcs 

 de petits cercles. 11 s' agit de determiner 1' angle que les 

 plans de ces arcs font entr'eux. J' ai deja nomme t Tan- 

 gle que fait le plan du grand cercle AO, {fig. 5) avec 

 le plan du petit cercle qui a p pour rayon , 6,: « := 2 fin. &i 

 pour corde. Soit O F un autre arc de grand cercle , 

 enforte qu'on connoiffe 1' arc O' F &c I'ang'e A F de 

 cet arc avec 1' arc A . Soit F la corde commune a 

 ce grand arc , & a un arc de petit cercle qui fafle avec 

 le plan du grand arc O F un angle = t , Soit 1' angle 

 AGC = ABC = It; le cercle Z N C perpendiculaire 

 au plan AQEP fera evidemment parallele au petit cer- 

 cle qui fait r angle t avec le pbn /i E ; de meme , 

 apres avoir acheve le demi cercle VFO LP , foit mene 

 dans ce demi-cercle GF' parallele a. F, &c foit imagine 

 Tare de grand cercle F' N doat le plan foit parallele au 



