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Sur r arc -en- ciel. 



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oici quelques recherches fur Carc-en-ciel, qui, par 

 leur (implicite , & par les remarques nouvelles qu'eiles 

 renferment pourront n' etre pas indignes de I'attention des 

 Geometres , quoique la mariere foit dJja prefque ulee. 

 Soil (,fig. 6) SA le rayon incident fur la goutie fplieri- 

 que de pluie, & y4C le- rayon refrafte, I'arc A B = rcoy 

 Tare A C ■= icJ ^ m le rapport de refraftion , c.a- d. du 

 Jinus de r angle de refraftion au Jinus de 1' angle d' inci- 

 dence , en palfant de 1' air dans 1' eau ; on aura m cof a 

 = cof. a . De plus il eft clair que CD etant le rayon 

 reflechi Aq A C , on aura Tangle AC D = i8o° — la'i 

 & comme T angle BA C = co — a , 1' angle de CD 

 avec A E fera = i8o° — iw' — (a — «), & Tangle 

 du rayon rompu D L^ avec AE^ fera i8o° — z u — 

 ( w — &i ) •— 4» — « . 



a Par la mime raifon , apres deux reflexions , T angle 

 du rayon rompu avec AE feroit 1 8o''-i(y'-(&)'-a)— 3ai'-(a''— w) 

 apres trois reflexions . . . i8o°-i6)-(&)-6)^-4(/-^ai-«) 

 apres quatre reflexions . . . 180°- &)-(&)'-a)-6&i'-(w'-a) 

 aptes n reflexions .... i 8o°-i«a)' - ( a> - i6)\ 



3 Puis done que les rayons emergens infiniment proches 



font paralleles ainli que les rayons incidens , la dirferen- 



tielle de T angle fufdit = o } done ( « -4- i ) d u' z=: da. 



Or Tequation m cof a» = cof a donne doi fin. &) =imda 



fin. a. Done m (n -+- i) fin. a = fin. a»' = v^ (i — m* cof a^). 



D' oil Ton tire aifement Tangle a, par Tequation iin. &* 



\ - mm w' («-*-! V -I 

 = —77 r i done col. «* = — — . 



