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.__:£ ±. , A ^ B ^ C, ^tant cles fonttions 



1 at 

 de X , & J' > cfonc comparant la differentielle de la quan- 

 tite Adx'^ ■+• Bdxdy -+- C^^' qui eft xAixd^y-^- 



d A 

 £(dyd'X'+'dxd'y)-t'iCdyd'y-^ -j- d x' -h 



f dA d^\ . . / dB dC\ . ^ J 



■j— dy\ avec la quantite m d x d' x •+• ndyd'-x -♦- 



fidx d'- y •+• r dy d* y , on aura , % A = m ., B = n 

 dA dC dA dB 



dx ay dy ax 



dB JC 



~ f- -r— SSZ O . 



ay a M . 



Les equations -7— = o , & -7— =9 o donnent d'abord 

 * d X d y 



A = fonft - j^ , & C = fonft • x ; enfuite les equations 



dA dB ^ dB dC . d'A 



1- -7- = o,& -; K-— =0 donnent — — =s 



»>» d X d y d X dy* 



•J— i dVou il eft ais^ de conclure que ks quantites A, 



& C ne peuvent ^tre que de la forme fuivante A = a 



'i-iy-+-cy^,C=:g-hkx-hcx',(i,l)yef^ & 



i etant des conftantes . 



XA ■ ., . . dA dB J dB 



Maintenani 1 equation -— -1- — = o donnnera -r- 



^ d y d X d » 



fir — i »- 2 <• jyd'oii en integrant , ^ = — ( i H- 2 c_/) ■* 



Hr fonft. y ; inais 1' autre equation -j^ H -— = o 



ionnera de m^nie j5 = -- (/t-+- xc x)y '^ fonS. jfy 



deforte qu'on aura 



B = K — h X — hy — *<^*J'» 



JC ^taut une conftante arbitraire. 



