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Aynnt decermin<f ainfi les quantifes y^,'5, & C, on 

 aura pour les muItipHcareurs des equations propofees , les 

 deux quaiuues z A d x ■+• Bdy^ & Bix -+- zCdy\ 

 Sc il ne reilera plus qu' a rendre integrable la formule 

 (zJM -*- B N) dx -4- (B M-hx CN) d y -, car a.\oTSy 

 en nommant Z i' integrale de cette formule, on aura I' equa- 

 tion du premier ordre 



~ H- Z = a une con ft. 



■ O^ pour qu'une quantire telle C[\xt { x A M -\- B N) dx 

 -t- {B M -+• 1 CN) dy foit une differentielle exatte , il 

 faut , comme 1' on fait , que 1' on ait 



i : — -- = ; , c eft reqna- 



tion de condition qui doit avoir lieu pour qqe les Equations 



propofees admettent une integrale du premier ordre. 



• Puifque (i^M -+- ^iV) dx^ {BM -^ xCN) 



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dy — d {, on aura x A M -*- B N = ^'^-^ ^"♦" 

 zCN ==-r- S^ P3f confequent 



d X dy 



M = 4AC-B'' 



dZ dZ 



1 A B -j- 



dy dx 



N == 4 ^ C - B* ' 



oil r on pourra prendre pour Z une fon£lion quelconque 



de X , &i y . 



Si on fait encore a ^ C — B' ^ D %c Z =^ D'V 

 ( V etant une fonftion quelconque de\y , & jy ) on aura 



