XXX 



H- [ By -*- /4 (x '^ y — i)} F d x 



►♦-[zCj-H- ~ B (x -i' y — ^)^ Y dy 



^[5x-+-C(x-4-y— O] Xdy 



^ {fXdx -+-frdy ) [ (i^ -H B) dx 4- {tC -(- B) dyj 



quantite qui devra done etre integrable par elle-m^me. 

 Suppolons que la quantite {xA-^ B) dx-i- {xC -h B) dy 



foit elle-meme une difFerentielle exafte dom 1' integrale 



foit E , &c faifant 



df^ = \_xAx-h-B (x -i-y — t) ^ £} Xdx. 



-♦• [ ^y -t- -^ (x -^ y — O] y^dx 



^[xCy -h ~B (x -+- y -- x) — E] Ydy 



-+-[^a:-H C(.-c-t-y— . i)] Xdy ^ 

 on aura dZ — d- {EfXdx -»- E/rdy) -t- df^i 

 deforte qu' il ne s' agira plus que de rendre la quantite 

 d V une difFerentielle complette. 



Or pour que la quantite {x A-^ B") dx -Je- (^xC-iir B) dy 

 foit une difFerentielle exafte , il faudra que 1' on ait dans 

 les valeurs de Ay B y C ^ c = (>,& A.=s ^, moyen-r 

 nant quoi on aura 

 A=a->rhy^C-=g-^hXy^ 

 B= K — b (x ■+■ y)i d'ou. 



E=:i-^ixa-¥-K)x-+-{xg-i'K)y 



— ~ {x — yYy i etant une conftante arbitraire* 



De cette maniere la quantite d V deviendra 

 /^ - ■K , ^ K^xi\ ^ , 



^— — (X -+- j) — ^gy ^—) Xdx-^ 



la {x-^ y) ^ {b — K) y — c^ Ydx -^ 



/h — K ^ . K^xi\ 



I , (^x -i- y) — X ax — \ Y dy -t-' 



is\^-^y) -ib^ K) X -'g;] Xdy 



