o = y ^ H -f- ^ Br- . — 



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en fuppofant , Z , fon integrale complette , on aura par 

 I'art. IV. 



^d X .(i X 



y = e ^C-4.f—^e ) 



done la difficulte d' integrer Tequation 



X = J.-4- u'-f H-i^"- .tl 



•^ dx dK- 



lorfque Ton fgait integrer 



(^,v • • • 



fe reduit a integrer celle-ci 



(A) 



^ . 



du ddgre , ra - i , & que Ton fgait integrer , lorfqu'on 

 fuppofc Jf=o, on fera pareillement , & par la meme 

 methode dependre la refolution de celle-ci d'une autre du 

 degre , ra - i , & ainfi de fuite jufque a ce qu'on par- 

 vienne a une equation du degre , n- n ^ ou purement al- 

 gebrique } d'oii il refulte que T equation 



X^y^R^ - H- . ^ 



•^ dx d:^ 



eft ini^grable dans ies m^mes cas que celle-ci 



TT dy -rr , d"y 



•^ dx dx" 



ce qui eft le beau theoreme de M. de la Grange. 



Si Ton ne connoifToit qu'un nombre , n - i , de valeurs 

 particulieres pour , y , dans cette derniere Equation , ou 

 ce qui revient au mdme de valeur particuliere pour , « , 

 dans I'equation ( i? ) , 1' integration n'auroit pas plus de 



o o z 



