& les fup^rieurs des formes a -^^ p J" • a'-t- p' A" &c. 



parceque ces formes, quoique aparrenant a des equations 

 plus elevees, ne donnent ccpendant pour A qu'uii mSme 

 .nombre de valeurs, Mais ces formes me paraiffent appar- 

 tenir au cas ou A"" etant donne par une equation du de- 

 gre m -h m &c. ces vi -+- jri' valeurs fe reduiraient \ deux, 

 & ou ces deux fafteurs rendraient la propofce de la for- 

 me d^'V ^ (['""y; en eflfet fi 1' equation en A contient 

 des racines egales , on aura en la differentiant le coefficient 

 de dA egal en meme tems a zero , & donnant A par 

 une equation d' un degre moindre ; or puifque cette nou- 

 velle equation fatisfait aux equations de condition , il eft 

 clair , ou que toute Ces racines y fatisfont , ou qu'elle a un 

 divifeur rationel: le premier cas eft impoffible, ou retom- 

 be dans celui que j' examine , & donne une equation d'uii 

 degr^ moins eleve ; dans le fecond en faifant fur le quo- 

 tient le meme raifonnement que fur I'equation fuppofee, & 

 ainfi de fuite, on trouvera toujours que la forme, qui don- 

 ne a y^ autant de valeurs que la propofee a d' integrales, 

 a toute la generalite fuffifante. 



III. On voit par ce que je viens de dire, que fi d'un cote 

 la recherche des fafteurs eit plus difficile, d'un autre on 

 peut par une feule operation trouver a la fois un nombre 

 de fafteurs egal a 1' expofant de 1' ordre de la propofee. 

 Les Problemes pour lesquels j'ai expofe des methodes dans 

 la fuite du Memoire fe refblvent de meme que fi le fa- 

 fteur etait rationel, & cette plus grande complication du 

 fafteur n' y ajoute aucune difficulte particuliere. Nous ob- 

 ferverons feulement que , lorfqu'on aura trouve un nombre 

 de fafteurs difFerens , I'ordre de I'equation etant n , fi Ton 

 veut n' avoir a integrer par les quadratures que des fon- 

 ftions rationelles, on prendra autant de fafteurs qu' il y 

 €n a qui contiennent des radicaux donnes par des equa- 

 tions differentes , on fera difparaitre les radicaux , & re- 



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