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gardant la propofee mife fous une forme rationelle Comme 

 une equation dii premier ordre, ce qui eft toujours per- 

 mis , alors on difFcrentiera. On aura done une equation du 

 fecond ordre a integrer, on en connoitra un des fatleurs, 

 par confoquent 1' autre facteur ne contiendra d'autres ra- 

 dicaux que celui d'une equation du premier ordre, & me-, 

 me n' en contiendra point du tout , parceque 1' integrale 

 d' une fonftion ne peut pas contenir d' autres radicaux 

 que fa differentielle exafte . 



Exemple de la mhhode expliquee cl-deffus. 



Soit r equation du premier ordre 

 4X^dy — ixyJy — ixydx ■+• xy'^dx •+■ xy'dy — ly^dx — x'-dx 

 — ■ x^'dy -H 3 xydx -+- xydy — ly^dx = o . 



Si je la mets fous la forme Bdy -+- Cdx = o & que 



, . ,. ^ . - . dAB dAC „ .„ ^ 



multipliant par A je luppole — — = — - — , &^'"=^. 



Q etant une fonftion rationelle, je trouverai que je puis fup- 



I 



pofer m = 2&Q= x'y* — x^y^ — xx^y"^ -+- A^^y^ — zx^y* — 



^xy -i- x^-i--}xy--xy & en extraiant la racine ^ :^ 



\^x — y ■ xy- — x' -+• xy maintenant on reduira la 

 differentielle ainfi trouvee aux fraftions rationelles en fai- 

 fant X— y = i^S>cy=:x — ("ScV integrant on trou- 



vera que Tlntegrale en eft /x — {^ — {— /x— ^*-i-^ — 

 — -*• N ; d' ou on voit que T integrale de la propofee eft 



ly — v^x — y — ^y-t-^ X —y — ^ ~ -^ -+■ N = . 



