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IV. On pourralt auffi employer la mdthode des feries 

 pour trouver le fa£leur A , les loix de ces feries feraient 

 fuppofees de la forme qu'elles doivent avoir pour reprefen- 

 ter les racines d' une Equation algebrique , & on trouve- 

 rait les moyens de rcndre cette forme comparable avec 

 celle que donnent les equations de condition pour la loi 

 d' une ferie qui reprefenterait A . 



V. La raifon , qui m'avoit porte a regarder comme ra- 

 tlonel le facleur de toute equation rationelle , venoit de ce 

 que le radical qui pouvait s' y trouver me paraiffait de- 

 voir avoir un co^ficient arbitraire ; mais on voir par 

 I'exemple ci-deffus que quoique dans la differentielle exa6le 



le coefficient de \^x — y foit arbitraire , il ne peut etre 

 fuppofe tel dans 1' integrate , parceque parmi les quantites 



rationelles fe trouve le quarre de '^ x — y dont le coeffi- 

 cient n' eft pas arbitraire , & voila ce qui diftingue les 

 radicaux algebriques des interfcendants dans la queltion qui 

 nous occupe ici. 



Quoique la fuppofition que j'ai faite ci-deflus me parailTe ge- 

 nerate ; cependant conime elle depend de la theorie des equa- 

 tions determinees, theorie qui n'eft pas encore fuffifamment 

 eclaircie au defl'us du quatrieme degre, it faudra peut-etre pour 

 plus de generalite au lieu de fuppofer I'equation au fafteur du 

 degre n m pour I'ordre n & ne contenant que des puiflances m. 



la luppofer du degre & ne 



contenant que des puiflances /w ; /? eft ici le plus petit di- 

 vifeur de /z -+- i autre que 1' unite. 11 y a cependant 

 tout lieu de croire que la nouvelle etcndue que je pro- 

 pofe ici de doiiner a cette folution eft faperflue parcequ' 

 une quantite qui n' eft fufceptible que de n valeurs ne 



