DE INTEGRATIONE INDEFINlTINOMIl! ' 



i««^ uum hie commentarius ah aucfore P. Gianella foe. J^fu 

 Mathejeos projejfore in Coll. Braid. Mediolani ad cl. Comi' 

 tern Salutiarum mijfus fuijjec ah an, 1769. men/, fehr. ut 

 ipfum R. SociETATi offerret , quumque fociorum ad id dele' 

 Sorum fuffragiis juijfct prohatus , qui & auBoris ingenium , 

 & in arduis , intricatifque computationihus expediendis faga- 

 citatem commendarunt , SOCIETAS huic Uhro inferendum ejfe 

 decrevit. 



JL ropofito difFcrentiali x~' dx X", in quo cum expo- 

 nens r ell politivus, fii X = fx" -+■ g x"' -i- h x"" -+-..., 

 cum vero e(t negativus, (\x X = f -\- g x" -i- h x"' -t- . . . -, 

 quaerentur i.° conditiones , quibus affefti effe debent ex- 

 poncntes r, m, m\ /n" . . . , ut x—' dx X' poffit inte- 

 grari : deinde fi in exponentibus repertae conditiones non 

 Contineantur, quaeretur methodus obtinendi feriem , in 

 qua exponentes extra fignum , ut aiunt , perpetuo ad uni- 

 tatem accedant , quaeque ita ubicumque abrumpi poflit > 

 ut noti fint termini nondum integrati , qui iint addendi. 

 Hinc cura poni poflit y dx = x-' dx AT", tive y. 

 ::?= X — "■ X" , (i fuerint repertae conditiones ad integran- 

 dum x — 'dx X", habebutitur quoque conditiones , qui- 

 bus exponeutes praediii efle debent, ut curvae , quas 

 exhvbet aequatio y =?= x — '' X" y poflint quadrari. 



I. 



Ponatur ergo /a: ± ' dx X" = Jx''X^-^ ' -+- fVdxX" (Mj, 

 ubi quantitas conllans /4 , variabilis V , exponens u , de- 

 bent in decurfu determinari : turn fumantur differentiae , 

 quae dividantur per d x ^ Si. multiplicentur , vel dividaix- 

 AUJc. Taur. Tom. IV, k k 



