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A , A &c. » & A , ^tant de$ conftantes. II fait voir de 



plus que cette equation 



X^ y-^H^-t ^H. ^ -♦- &c. 



eft gendralement integrable dans les memes cas que celle-ci 



,, d V „ </*v 

 o = y -+- H—--k'H.~- -+- &c. 



"^ <^;r dx^ 



Ce beau thdoreme dont M. d'Alembert a donne dans 

 le meme volume une demonftration fort fimple , eft xxn 

 pas tres important vers la refolution generale de ce genre 

 d'equations. M. Bezout avoit fait depuis long temps fur 

 ces equations des remarques analogues qu' il a depuis don- 

 nees dans le quatrieme volume de fon cours de math^- 

 tnatiques. 



Voici prefentement une methode qui m'a conduit non 

 feulement a la demonllration de ce theoreme, mais de 

 plus a trouver (ur le champ 1' integrale de la premiere de 

 ces Equations lorfqu'on a celle de la feconde. Cette me- 

 thode ne fe borne pas d' ailleurs aux differences infini- 

 inent petites , on verra , ci-apres quelle s'applique ^gale- 

 ment bien aux differences finies. 



Remarque, 



Par integrale particuliere d'une equation diffdrentielle 

 entre x^ ^ y ■, on peut entendre, ou une fonftion de, 

 * , qui fubdituee pour , y , dans cette equation en faffe 

 evanouir tous les termes ou bien une pareille fonftion de, 

 *• , qui de plus foit comprife dans I' integrale generale de 

 cette Equation en determinant d'une certaine maniere les 

 conllantes arbitraires que T imegration y introduit ; car 

 M. Euler a fait voir que la premiere de ces deux pro- 

 pfietes^eut tres bien fubfiller lans la feconde, Celt dans 

 le premier fens que je prendrai d'or en avant 1' integraie 

 particuliere d'une equation differentielie. 



