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PROBLEME I. 



Soit propofd d' intdgrer 1' equation difF^rentielle 



•^ dx dx* dx" ^ ' 



Xt H, H' &c. etant des fonftions quelconques de , x , 

 ^ , d X eunt iuppof^ conlhnt. 



Solution. 



Soit , a j^ -^y = r , ( 5 ) , « , fi- r, etant des fonaions 



de , *• ; cette equation differentiee fucceflivement devienc 

 dJy / ^ • \ ^y ^T 



'^■zr\ -^ \ 1 — »- ' ) ■:r- — I-' 



dx' \ dx / a X dx 



t d » \ ddy dd" Jy 

 -+- I 1 • -. — -+- -r— • —. — ^^2= 



dJT 



d'y f X d - \ ddy 



" * JP "*" V ~d7 "^ ^ ) ' dl? '" dx- dx ~ dx 



d*y f^du \ d' y 3 dd * 



I d d f ddy d'» dy 



7^ "^ 77'' dx 

 _d>T 

 ~ dx' 

 id'y /4'«'» \ *i' y Gddt </>j) j^d't 



fi,d<» \ ti'9 - . 



'^ 77^-^\77'^ ^ )' 77^^ inr ' Z7'"^-Z7. 



dry d**> dy d*T 



71? 77* ' dx 7x* 



ddu d-^y 



^t ■ » 



-t- &C. . . 



dx* dx' 



je multiplie la premiere de ces equations par , «' , la fe- 

 conde par «", la troifieme par , «'", &c. , & je les ajoute 

 avec requation ( 5 ) , ce qui donne 



n n 2 



