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 pourra determiner deux quelconques des connantes A , 

 ^, C, Z>; & lei deux autrcs demeureront arbitraires. 



On pourroit encore, fi on vouloit , trouver I'integrale 

 de r equation (iV) d'une maniere plus fimple , que voici. 

 La feconde des Equations ( P ) etant multipliee par <^ ^ & 



integrce donne — — - -j- et ^* = //, (decant une conftante 



arbitraire), d'oii Ton tire —- ^- =2V^(/f— ct^^); or ^ 



, u H s ■>>■ s du . ^ 



= * — J == " -f j done =zv(« — *-k'j'); 



niais on a par les equations (iV) & (0) 



</ J _ 1 */ (\ -4- ^ i^ -H ( ^ -+- et ) i* — « ^«) 



^^ J^ __ - 



done fubftituant cette valeur oti'aura 



— - — ; ^C*? -*- "Cs" '^ i% ->r a)s^ — ctJ*)-+- 



-_L_ • ( >,' ^ ^ „' -1- ( J -t- *)«♦ — ({// ) 



X V, 



Nous avons fuppofe dans lHAn. IV. que la quantite 

 (^x A -^ B) d X ~t- (iC-H ^) t/j etoit une difFeren- 

 tielle compleiie ; & nous avons reduit par ce moyen la 

 differentielle d Z, a la differentielle d V dont nous avons 

 enfuite cherche les conditions de T integrabilite. Confide- 

 rons maintenant la quantite dZ elle-m^me, &: voyons 

 quelles (ont les valeurs les plus generales de jf & de K 

 qui peuvent la rendre une djfferemielle exafte. 



