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XVI. 



Au refte quelles que foient les valeurs de X &c de Y, 

 r equation {D) donnera toujours ( en faifant f = o ) 

 cette integrale patticuliere i -f- V x -+- Vy = o, les 

 radicaux pouvant etre pi is en -+- ou en — . 



Pour le faire voir je luppofe jf-t-^ = «,x — y 



= w ce qui donne x = ^ Sc y = , & 



I'equation dont il s' agit deviendra apr^s les fubftituiions 



a « — 4,' — I 



(fXdx^frcly)=^. 



1 



Or </:i* -i- ( 1 a — I ) Ju^ — 1 a duda =i ( Ju — adoo)* 

 — (&)*— ZM-H i) </(u* } done fi on fait z u — «' — i 

 s= ?^ on aura 



>-j; h V{fXdx -hjYdy = f equation a laquelle 



fatisfait evidemment V ^= o dans le cas de fc=oj ainfi 

 on aura cette integrale particuliere aw — &>*— i =o 

 c' ell-idire 2(x-f-j) — (x— j')--i= o; or 

 je dis que cette equation eft la meme que celle - ci 

 I -t- V X H~ ^y = o } c' eft de quoi on peut fe con- 

 viiincre aif^ment en faifant difparoitre les radicaux par la 

 methode ordinaire } ou bien il fuffira de remarquer que 

 1 - i {x ^ y) -^- {x - yY ^ { i -^ y/x -^Vy) 

 ( I - y/x ^ Vy) {i ^ Vx ~ y/y) ( i -"^x- Vy)^ 

 comme on peut s'sn aflurer aifement par la multiplica- 

 tion aftuelle. 



** (7* 



Maintenant puifque x := ^^ & j'== ^, , il eft clair 



que r integrale dont il s' agit donnera f •*- p ~^ ^ = oj 

 ce qui elt le cas oii le corps fe meut dans la meme li- 

 Mifc.Taur.Tom.lv. hh 



