ADDITION AU PREMIER MEMOIRe'^' 



Sur le calcul integral 

 Par M. le Marquis de CONDORCET. 



JL/ans le Probleme oii je me propofai de trouver une 

 differentielle exafle qui eut lieu en meme terns que la 

 propolee , j' ai fuppole que cette differentielle etoit ra- 

 lioneile , ou ne contenoit pas d' autres radicaux que la 

 propofee mife fbus une forme lineaire : cette fuppofition 

 n' ell pas exafte, & je vais corriger ma folution en con- 

 fequence. Je ne parlerai que du cas ou la propofee mife 

 fous une forme lineaire eft rationelle , parceque \'on peut 

 toujours tout reduire a ce cas , & que les memes refle- 

 xions s' appliquent aux autres fans aucune difficulte. 



I. D'abord on remarquera qu' il ne peut pas y avoir dans 

 ce fafteur de radical qui ait pour expofant un nombre 

 rompu, & qui devienne une fonftion interfcendante, parceque 

 en fuppofant qu' il y en ait un lel, il faut neceffairement 

 qu'apres 1' integration , il foit multiplie par une conftante 

 arbitraire , done alors V integrale ne peut conienir de lo- 

 garithmes; en effet fi elle en contenait, il faudrait ou qu'ils 

 fuffent multiplies par cette interfcendante , ou qu' il y 

 cut deux arbitraires dans 1' integrale , ce qui ne peut arri- 

 ver. Or fi 1' intdgrale ne contient pas de logarithmes , mais 

 feulement ce radical interfcendant , repaffaut des nombres 

 aux logarithmes, on aura une integrale & par confequent 

 une differentielle exafte fans ce radical, done enfin on 

 pourra trouver un fafteur qui ne le contienne pas. 



II fuit de cette remarque qu'appellant en general le fa- 

 fteur A on pourra mettre dans 1' equation de condition , 

 ou dans les equations de condition , au lieu des different 

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