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ces ciniercs ou partielles de j4 , leurs valeurs tirdes de 

 r equation a ~\- b A -y- c A"- -t- e A* . . . = o , ou a , 

 I y c , e , font des fonftions rationelles & entieres des va- 

 riables , & il faudra qu' enfuite ces Equations de condi- 

 tion deviennent nulles , en y mettant a la place de la puif- 

 fance m du fafteur A fa vaieur tiree de 1' Equation hy- 

 poth^tique ci-deffus du d6^r6 m . 



Si on fuppofe que ce degiew eft inddfini , onle fera 

 fucceffivement 1,1,3,4 &c. en fuppofant que les a , 

 by c , e , Sec. font audi des degres i , i , 3,4 &c. & on 

 parviendra enfin a une equation qui fatisfera a celles du 

 tafteur , & on connoitra m & les fonftions a , /» , c , e &c. 

 II. L' equation propofee ne contenant pas le radical qui 

 entre dans le fadeur , il s' enfuit, que fi ce radical a plu- 

 fieurs valeurs , chacune de ces valeurs rendra egalement la 

 propofee une difFerentielle exafte, & par confequent que 

 r expreffion du fafteur ainli trouvee, donnera autani de 

 folutions de la propofee qu'elle aura de valeurs reel- 

 lement differentes. Ce qui peut abreger beaucoup la fo- 

 lution des Problemes fuivans. Mais d'abord on conclura 

 de ce que je viens de dire. 



i.° Que pour le premier ordre , comme on ne doit 

 avoir qu'une feule integrate, il fera permis de faire I'equa- 

 tion hypothetique en A de la forme A'"p -t- a t= o . 

 m ^tant un nombre rationel. 



2.° Que pour le fecond ordre , comme on ne doit 

 avoir que deux integrates , il fera permis de faire a -+- f ^^ 

 -f- q A = o . 



3.° Que pour le troifieme, comme il n'y a que trois 

 integralts, il lera permis de iaire a^t-pA^-t-qA*'*' 

 ^ r ^' " = o . 



Er ainh de fuite* 

 On pourraic obferver ici, qu^au lieu des formes ci-def- 

 •fus, ilferait plus general de .prendre pour le iroillerae ordre 



