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examinons prdfentement cette equation lorfqu*elle ne monte 

 qu'au fecond ordre , elle devient alors 



y' ^=^ Ax ■ y*~^ -^r ' A • X ' x~\ • y'—^ 

 pour donner un exemple d'une ferie form^e fuivant cette 

 loi , fuppofons yi=i,6''y^=3, & Ton aura , y' 



s= I X • y' — ' H- 3 X • X— I • y' — " , d'oii Ton formera 

 la fuite , I, 4, 42, 480, 7310,131040, Sec. cherchons 

 maintenant la valeur de , j' , dans I'equation difFerencieile 



y' = A X • y*~~^ -k- 'Ax • x—i • y""^^ • je la met* 

 ibus cette forme 



o = ^' -+- — y'-^' — —^ — • 



A • x-t-i 'A- x-Hi • x-+-i 



en la comparant avec I'equation (J?) du probleme • 1 1 j 

 on aura , 



X' = o, i/' = "^ , 'H' =s= ~ ' 



'A- xH-i 'A- 



& I'equation (£) donnera ^ 



— A 

 o = 1 — — 



'A- x-hi • «' 'A x-hi ■ x-fz 

 je fuppofe a' = — -— — _ , & I'on aura , o = —7-^ — — - o a 



'A =A a-ha"^ • partant a = — r -^ ~^ ^ A ^- -^ A'^ 

 ibient cxprimees par, — p ^ Sc — 'p ces deux valeursde, 

 « ; on aura done par ce qui precede ,j^=i-x.j.,, 

 X (B p' -i- £ . B'), 



c'elt le terme geneial de cette nouvelle efpece de fuite ^ 

 lorlque I'equaiiun di^erentielk ne. pa^Te pas le fecond 

 ordre. 1 1 2. 



