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 ce qui donne deux valeurs pour m , & par confequent 



pour • w* • en donnant a <u* d'autres valeurs , on aura 



d' autres equations int^grable , on voir que cette raethode 



s'^tend pareillement aux equations diffiirentielles de tou5 



les ordres , mais il feroic inutile d'entrer dans un plus grand 



detail a cet egard. 



XXXII. 



Je ne quitterai point cette matiere fans indlquer un 

 ufage remarquable du calcul integral aux differences finies 

 dans la formation des fuites: quelques exemples le feront 

 mieux connoitre que tout ce que Ton pourroit dire.. 

 Sou X le finus d'un angle ^ , & ^ fon cojinus , on a ge- 

 neralement 

 fin. n i=:y- fin. (n — i) ^ — fin. (n — i) i • done 



fin. ^ = jf 



fin. z ^ = 2 xy 



fin. 3 £ = 4 x^- — X 



fin. 4^=8 xy' — 4xy 

 • fin. 5 {= 1 6 xy* — 8 xy^ -4- x 

 &c. 

 il eft facile de trouver , cela pofe , i'expreffion generale 

 de fin. /i{; il eft aife de remarquer. i" que les expreC- 

 fions precedentes font le produit de x par une fonftion 

 rationelle , & entiere de y , z' que dans cette fonftion 

 le plus haut expofant de y , eft moindre d'une unite que 

 le nombre qui multiplie Tangle • { • 3" que les expo- 

 fants de y, diminuent fuivant une progreffion arytm^ti- 

 que , dont • 1 • eft la difference , & que ces expofanrs 

 font toujours pofitifs , il eft facile de voir que cela doit 

 avoir lieu pour le Jinus d'un multiple quelconque de • ^ j 

 rexpreffion de fin. n^, aura done la forme fmvante %. 

 fin. /j{ = a: (^ • y*—' h- B -y"—' hh C-y"' h- D -y'-' -t- &c.) 



