3M ^ 



ce qui donne touies reJu6tlons faites 



y = <p'. 9"... <p%r i (IL nffi\('A -^ r ?-— Y 



^ 



&c. 



fi de plus on a /J = "/> , on fera dans cette derni^re ex- 

 prellion "p c= p •+• d p , & ainfi de fuite ; il iuffit de 

 fuppofer (p* = I , pour avoir le terme gen(^ral des luites 



rdcurrentes. 



X X X L 



Nous allons prefentement examiner quelques autres cas, 

 dans Itfquels I'equation propofee ( ^ ) eft integrable. Mais ■ 

 nous (uppofons qu'elle ne monre qu'au fecond ordre. 



- H' 'H' 

 L'equation ( E) devient alors = 1 — i- ^,— 



dont il fuffic de trouver una integrate particuliere i routes 



'H' 

 fois done que i'on aura H' r= a* -t- — — — , 



l'equation X" =y' -^ H' y'-*" -i-'H' y'-^ kvdi xnxigxdhh. 



L'equation X' —y' ->^lt^-^ —;^^:r)y'^' -*" 'H'y'-*"' , 



eft integrable co" , & 'H' ., ^tant des fonftions quelcon- 



ques de x • 



(i u" , eft conftant , & egal a • « • , l'equation 



('H'\ 

 m-i ) y"^'^ -»- '^ • y"*"" fera inte- 

 grable. Le cas des fuites rdcurrentes eft compris dans 

 , Gelui->ci ; car ft Ton veut integrer 



* X' = y' -+- J y'-*" -*• 'A • ^**", on fera 'H' — A 



'H' 

 m -i- -T- =r'A • 

 m 



