3°? 

 maintenant fi Ton fqak integrer I'dquation ( Z)' ) en y lup- 



pofant X' y quelconque on faura pareillement integrer 



dans la mdme fuppofition I'equation (B) . Car foit alors 



Z' , r intcgrale complette de , T" , dans I'equation (D) 



on aura pour 1' integrale complette de , j'* , dans I'equa- 



lion (B) 



y= ^(_^-.) • [^-2.(Z'v(-v"-)] 



puifque cette integrale renferme un nombre , n , de con- 

 llantes drbitraires , done la difficulte d' integrer 



X' ^y -H 'H'y'-*-' ... . -t- "—■ H'y'-^" • 

 lorfqu'on fcait integrer celle-ci 



o = Y'-i- '//*_/*-*•' .... ^"-^ H'y^" 

 fe leduit a integrer I'equation 



X' = T''^ T'->-' {H'-V") 



-4- &C. 



qui eft du degre , « - i , & que Ton f^ait refoudre en y 

 fuppofant X' ■= o ; on fera pareillement dependre la re- 

 folution de celle-ci , de la refolution d'une equation du 

 degre , « — 2 , & ainfi de fuite ; d'oii il refulte que I'equa- 

 tion 



X* =y' -f- H'y'-*-' .... -+-•-' H'y'-*-" 

 eft int^grable dans les m^mes cas que celle-ci 



o = y" ^ H' y'-*-' .... -t-"-' B'y"-^'' 

 ce qui eft le beau theoreme que M. de la Grange a trouve 

 pour les differences infiniment petites, & que la methode 

 precedente nous donne ainfi moyen d'etendre aux diiFe- 

 rences finies. 



