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x:x X I V. 



Void prefentement plufieurs theoremes fur le calcul 

 integral , qui n'ont point encore ere , que je fache , remar- 

 ques par aucun geometre , & qui m'ont paru ^tre de 

 quelque utilite dans I'analyfe infinitefimale. 



Soit AI d X = o une equation difFerentielle de I'ordre n, 

 M etant une fonftion finie , & homogene de x , j , Si 

 de leurs differences premieres , fecondes ... & n."'". 

 Je fuppofe d'ailleurs cette fonftion telle que Ton y puiffe 

 faire a volonte , d x , ou , dy , conftant , ou variable. 

 Soit maintenant, dj =pdx, d p =^ q d x , d q =■ r d x^ 

 d r = f d X &c. M. Euier a fait voir dans fes inftitu- 

 tions de calcul differentiel , que , M , fera dans ce cas 

 line fonftion de x , j , p , ^, r, s , Sec. or il eft clair 

 que, p, eft de dimeniion nulle ; g , de la dimenfion , 

 -— I , r , de la dimenfion — z Sec. puifque done , M, 

 eft une fonftion homogene , en nommant , A , fa dimen- 

 iion, on aura 



JW=x* • fonft. (-, f , qx,rx%fx* &c.j • partant 



e =z (on6i. {-, p , qx, rx% fx' Sec. j {A) 



« o dx du . J 



je fais prefentement, — = a, & — = — , ce qui donne 

 -J- = u-ht^p- enfuite, y =. _^_ , & ^x =^ ^- 



t • di u-i-t') ,. ^ . d(l 



i\u-¥t) i= ^ • differentiant , Oft aura, -y-^ 



^ dj—^^y-l = r partant . x^ = t dj^—-^-— ) 



xdx du 



