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L'dquation , o=aix(H' — H a -t- a u) -^r H' d a (o) ^ 

 eft complettement integrable , lorfque Ton en connoit une 

 iniegrale particuliere, 



L'equation de Riccati fera done integrable toutefois que 

 I'on en connoitra une integrale particuliere , puilque cette 

 ^quaiion eft comprife dans la precedente , &: plus gene- 

 ralement encore ['equation 



o = dx (,P -+- Qj -+- Ryy) -^ Sdy 

 P , Q , R , S , etant des fonftions quelconques de , x , 

 eft integrable , lorfque I'on connoit une feule vaieur par- 

 ticuliere qui latisfaffepour , y, dans cette equation} car 

 en divifant par , R, on aura 



o = ^ d X -h r- J d X -hjydx -4- ^ dy 



pour ramener cette equation k la formule (o) je le mul- 



P . . P 



tiplie par , — , & je fais , ~dx = difCe qui donne 



. o = ^di-+--ydi-+-yydi-^^dy 



p 



P , Q, R, devenant alors des fonftions de • |; • foit r- 



= H', 8c ~ = — H , on aura, 



o = d I (R — Hy ■+■ y y ) •+• H' dy i 

 equation qui eft la meme que I' equation (o) . 



L'dquation •X=y-i-H4^^H'- ^^^ (7) 



eft integrable tautefois que //^= wH — — ( \ •+• —-) • 



Si nous fuppofons , u =■ {m -k- n x -^ f x'- . . . -k- h x^ )* y 

 r equation 



-+- Q (i -+-^ (ot -H «x ... -H hx' )»— • \n -H apx ... -+- hrx'—^y\ 



