Euler a donue h la verlte dans fes inftitutions plufieurs 

 inochodes tres-belles, & tres-ingenieufes pour integrer utie 

 fonftion differcntielle aux diiFerences finies & a une feule 

 variable , mais 1' integration des equations difFerentielles eft 

 une partie abfolument neuve , (i Ton en excepte un ou 

 deux cas qui reiiferment la theorie des fuites recurrentes , 

 & rexceilent eflai que M. le Marquis de Condorcet a 

 donne fur cette matiere dans fon calcul integral (*) . Je 

 me fuis done ici propofe de I'approfonglir , en y appli- 

 quant la methode dont j'ai fait ufage , ci-deffus pour les 

 differences infiniment petites j elie m'a conduit a trouver le 

 terme general d'une claffe de fuites fort etendue , & dont 

 les feries conniies ue font que des cas particuliers , ainfi 

 qu' k plufieurs autres remarques qui m'ont paru iinportan- 

 tes a faire voir , par ex: , que le beau theoreme de 

 M. de la Grange fuivant lequel 1' equatioij 



"^ ax dx^ 



X^ H, H' etani des fonftions quelconques' de , j; , eft 

 integrable dans les memes cas que celleci 



•^ dx dx" 



a egalement lieu pour les differences finies , & a deter- 

 miner d'une maniere fort fimple I'integrale de la premiere 

 ^ de ces equations , lorfque Ton connoit 1' integrale de la 

 feconde. 



( * ) Lorfque j'gcrivois ce-ci au inois du mars T771 il n'avoit paru rien dc 

 plus fur cette matifire ; dcpuis ce terns j'ai eu occafion dc voir un fort 

 beau mfimoire de M. le Marquis de Condorcet fur les difFOrences /inies 

 qui paroitra dans le volume des mgmoires de I'AcadC-mie des fciences 

 de France, pour I'annfie 1770 mais les recherches dc cet illuftre Geo- 

 in6ttc ii'ont rien de commun avcc les micnnes. Si ce n'cft qu' il ob- 

 ferve parcillement que le ili6or6inc de Mi de la Grange a figaleinent 

 lieu pour les differences finies. 



