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 XIII. 



Pour nous former iine idee precife des equations dif- 

 ferentiolles aux ditferences finies , concevons una fuite 



y -^y" -^y" -+-j" 



formee fuivant une loi telle que Ton ait conftamment 

 X' = M'j'-+- V' '• ^ -y' -T-p'-A'y'-... M- S' A" -y' (A) 

 X' , M' , K* Sec. etant des fon6hons queiconques de I'in- 

 dice , X , dont la difference elt fuppofee conrtanre & egale 

 a I , & la carafteriilique A ■ delignant a la maniere de 

 M. Euler la difference finie d'une quantite. L' equation 

 precedente fera une equation differentieile aux differences 

 fitiies qui peut generalement reprel'enter les equations de 

 cette efpece ou la variable y', & fes differences font fous 

 une forme lineaire. 



Quoique Ton puiffe aifement former d'autres equations 

 differentielles dans lefquelics par ex. y' & fes differences 

 feroient multipliees par elles memes , ou les unes par les 

 autres , cependant celles qui font comprifes dans I'equa- 

 tion (A) font les feules qu'il folt veritablement interel- 

 fant de bien conncitre, parcequ'elles feules peuvent fervir 

 dans la theorie des fuites ; ainfi nous nous atcacherons a les 

 examiner avec loin. 



XIV. 



Plufieurs principes du calcul integral aux differences in- 

 finiment petites , ont egalement lieu pour les differences 

 finies , ainfi toutte fon6hon de x, par ex. qui I'atiifera 

 pour j' , dans I'equation (A) & qui renfermera un nom- 

 bre /J , de conftantes arbiirairgs , en fera I'integrale cora- 

 plette. Ce principe qui ett de plus grand ufage duns le 

 calcul integral aux differences infiniment petites , n'ell pas 

 d'un ufage moins etendu , dans le calcul aux differences 

 finies. 



