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 io. De tout ceci 1* on peut deduire Ie theoreme gene- 

 ral fuivant j fi Ton a 1' equation 



y" ■+• Ay n - * -+- By m - 2 ■+- Cy m - 3 -+- Dy" " * -+- £"_y" - ' 

 •+■ (S'c. = A!", oil les expofans des y denotent leurs pla- 

 ces j que Ton cherche toutes les racines a\ a", a 111 a lJ &c. 

 de l'equation a* -+■ A a* -H Ba 3 -hCa l -+-Da-+-E = o, 

 & 1' on aura generalement 



& dans le cas , oil X eft conftant . 

 ^ B = Z ( / a im ■+- G a' ,ra -+- H a' ■ '" -+- I a x " m ■+■ Ka ym •+■ &c.) 



+ X (F — ~ -+- G a - — —5- h- # ^ ! 4- 



zjiv m _ _ .-V m _ 



/ ■+■ .£ -4- <5r. )• S\X=io l'onpourra 



<j ,v -i fl v — i ' r 



fupprimer la conftante Z , & on aura plus {implement 

 y m = Fa im -h Ga" m -4- Ha t,im -+■ la" m -+-Ka y,n &c. 

 formule connue pour l'expreflion du terme general de la 

 Ante des y , telle que 



y m -hAy m ~ '-hBy m - 1 -hCy m ~ '-i-Dy" - 4 -+-Ey m ~ ' -4- &c. = o ; 

 ce qui n' eft autre chofe qu' une fuite recurrente , dont 

 1'echelle de relation eft -A-B-C-D-E-&C. 



ii.Voila done la theorie des fuites recurrentes reduite 

 au calcul differentiel , & etablie de cette facon fur des 

 Principes directs & naturels au lieu que jufqu'ici elle n'a 

 ete traitee que par de voies tout - a - fait indireftes . De 

 plus les recherch.es qu' on a fait fur cette matiere , ont 

 toujours eie" bornees au cas de X = o; & perfonne que 

 je fache n'a jamais entrepris d' examiner generalement les 

 autres cas, oil X eft conftant, ou merne variable, ce qui 



f peut 



