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 clair qu' en fubrtituant chacune d' elles dans la formule 



irouvee , il en reTultera autant de valeurs de {" qui fa- 

 tisferont routes egalement. Soiem done toutes ces valeurs 

 exprimdes par Z 1 , Z", Z ,M , Z", Z T , ik. puifque f = y ■+• 

 (A-ha)p -h (B-t-b)q -+- (C-+-c)r ■+■ (D-hd)f, 

 Ton tirera par le moyen des cinq equations f = Z' 

 I = Z", i =Z"% { = Z", { = Z', rexpreffion fui- 

 vante de y, favoir j = F Z' -4- GZ" •+- H Z xxx -h 

 IZ" -h KZ*. 



8. Soit enfin propofee l'equation y x -+- Ay xx -+- ^jv 111 

 -+- Cy" -+- &c. = AT, ou y x , v", jy'" &c. expriment des 

 termes confecutifs de la fuite des y ; il eft d' abord evi- 

 dent que, puifque y" = y x -+- dy'; y xxx == y x ■+■ i <fy r 

 -f- ^^y 1 , & ainfi des autres, cette equation peut etre 

 ramenee a la forme de celle que nous venons d' exami- 

 ner j mais puifque le Calcul devient de cette facon trop 

 long , il fera utile de la refoudre dire£tement par les me- 

 mes principes que nous avons employes jufqu' ici . De 

 plus afin de pouvoir plus aifement appliquer cette equa- 

 tion aux feries recurrantes , il fera mieux de confiderer 

 les termes y,y",y"' &c. dans un ordre renverfe, favoir 

 que y xl -+- dy 11 = y x ;y xxx -+- dy xxx = y" , & ainfi des 

 autres, de forte que les expofans i,n, tu &c. denotent 

 la diftance de chaque terme au dernier y x . Suppofons 

 y" = p x , & I'on aura y xix = p" , foit done de nouveau 

 />" = q x & />'" = <] xx ; foit encore <j" = r x & q x " = 

 r*' = /', & Ton aura y xx = p x ; v*M — q'; y>* — - r l ; 

 y 1 = f x , y* x = f xx ; fubftituant ces valeurs dans la pro- 

 pofee , elle deviendra y x ■+• Ap x -+- B q l -+- Cr l -+- D f l -+- 

 E f xx = X . Qu'on reduife a prefent les fuppofitions prd- 

 eddentes en equations, favoir p x — y xx = o; q x —p xt = o; 

 r* — q x ' = o ; f l — r ,x = o, & apres les avoir multipliers 

 par les coeficiens indetermin^s a, b, c &c. qu'on les 

 ajoute toutes a celle qu' on vient de trouver . II en re- 



fultera 



