premiere partie du premier membre de cette equation de- 

 vienne un multiple exact dc I' integral de la l'econde, ta- 

 \oir que dy -+- (yrf-j-a) dp ■+■ (B-+-b) d q = dy -*• 



It j~* J 



■>-—L — — -i , & en comparant terme a terme il en reiul- 



L Q 



tera A-*r a. = - ; B -+■ b = ; de ces deux equations 



a * 



c 



V on tire b = — B = a A -*- ± : , cku'-H A tr -f- 



a B -+• C = o, dont les racines donneront ttois valeurs 

 d'j qui latisrairont egalemcnt aux conditions requites. 

 Suppolons maintenant \ -+- (A-*- a) p -+- (B-t-b) q 



= f, 1' equation trouvee deviendra r — —-± = A', la- 



1 d x 



quelle comparee avec celle du §. i. donnera en integrant 



[ = c*' f — -— . Or comme la quantite : a peut avoir 



trois valeurs ditVerentes , nommons les a 1 , a", a" 1 , Cv expri- 

 mon> par Z" la valeur de ;• qui contient a', par Z" ce- 

 lui qui contient ■!", cv par Z MI celui qui contient a 1 "; 

 on aura done les trois equations fuivantes; 

 y -+- (A-*-s) p -+- (B -+-/•' )q = Z' 

 y -+■ (^ + .i")f -•- (.B + b")f == Z" 

 ^ -+- C^-*-« iM )f -+- (B-hb'")q = Z'". 

 De ces trois equations on tirera la valeur de v , laquelle 

 a caule des quantites conltantes A, B, <i', «*' £ir, fe re- 

 duira a certe tonne y = F Z' -+- GZ" -+-//Z 1 ", cii 

 F, (?, // font des conrtantes , dont la valeur depend des 

 autres A, B , a*, a" o\ . 



6. Si Ton examine le procede de cette methode il pa- 

 roitra clairement que li 1' equation eut contenu beaucoup 

 plus de termes , par exemple qu' elle eut ete 



AJy Bd*Y Cd'v DJ*v E e v 



' dx 'dx' • Jx< dx* d* 



