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 forme generate dy -+- My = iV, P or. pourra de meme 

 proceder a 1' integration des autres qui dependent de 

 celle-ci. Or Mr. D'Alembert dans les Memoires de l'Aca- 

 demie Royale de Berlin a fait voir, que toutes les equa- 

 tions differentielles , telles que 



J dx dx' dx> 



font des conftantes quelconques , &'oii X eft une fonclion 



quelconque de x, fe reduifent a une equation de cette 



H J. ? 

 forme z -+■ — - — £ = V % ou H eft une conftante , & V 



* dx 



une fonftion de x ; laquelle equation eft la meme que 

 nous avons appris a integrer dans le cas meme des diffe- 

 rences finies . Si done le procede de Mr. D'Alembert peut 

 avoir lieu auftt quand les differences font finies, Ton pourra 

 integrer encore dans cette circonftance tout equation dif- 

 ferentielle de cette forme y ■+■ Ady -+• Bd z y'-h C d> y 

 •+■ &c. = X , & par consequent 1' equation y x ■+• Py" 

 -+- Qy' lt -t- &c. = X , qu' on peut regarder comme la 

 formule gdnerale des fuites r^currentes. La methode de 

 Mr. D'Alembert fe trouve detaillee dans le fecond tome 

 du Calcul integral de Mr. Bougainville ; mais pour epar- 

 gner de peine aux Lecleurs je tacherai de la developper 



ici en peu de mots . Qu' on fuppofe -¥■ = p, — £ = q t 



1 l dx dx 



-jL = r &c. , & 1' equation propofee fe changera en y 



■4- Ap -+- B q -+- 1 — X. Qu' on multiplie a pre- 



fent chacune -des equations qu' on a fuppofe" par des coe- 

 ficiens ind^termin^s a , b , c &c. , & qu' on les ajoute 

 toutes a celle-ci ; on aura y -+- (A-i- a) p -+• (B -h b) q. 



-,-Z- r-^ H- —~3- = X. Soit fait enforte que la 



dx dx dx J 



pre- 



