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 mes idu -+■ Mu^ = o, & on aura d u -+• .Ma = o, 



favoir *f = — M ; pour refoudre cette equation dans 

 notre cas ou la differentielle du n' eft pas infiniment pe- 

 tite , qu' on fuppofe u = e* , & 1' on aura u -\- d u z= 

 e •*•*'; & </« = e'(«l-'i)» d'ou T = e< "- « =-M; 

 e dt = i — M, & prenant les logarithmes d t — l(i — M) , 

 & enfuite integrant t=fl(i—M); mais Ton fait que 

 Ja fomme des logarithmes de plufieurs nombres eft £gale 

 au logarithme du produit de tous ces nombres ; done ft 

 1' on exprime generalement par it. ( i — M ) le produit 

 continue! de toutes les quantites contenues dans la for- 

 mule i — M, on aura t = lir. ( i — M) , & par con- 

 fequent u = ^ = r. (i — M) . Par 1' evanouiflement 

 <le ces deux termes l'equation devient ud i ■+• dud^r= N, 



d' ou 1' on tire d ^ — — -— -_ , & en integrant i = 



N 

 f — . Mais ayant deja trouve «=*. (i — M) 9 



ft 1' on exprime par M* le terme confecutif a M on aura 

 u ■+- d u = t. ( i — M') , &c par confequent { = 



•^ ^TT-jF) ; & puifc * ue r^c.y^M'-^x 



N 

 ( /" — -— ) , ou bien en ajoutant a cette integra- 

 tion une conftantc quelconque A, y s=. -g. ( i — M)% 



3. Soit a prefent propose l'equation y 1 = Ry •+• 7", 

 ou y' eft le terme qui fuit y dans la fuite des y ; puif- 

 que y* = y •+• d y elle fe reduira a </y h- ( x — /2 ) X ' 

 .y = 7\ Qu'on faffe d-mc 1 - R = M; T = N, & 

 1' on trouvera pour la valeur de y V expreftlon fuivante 



T 



iy = jr. R. (A •+■ f — - ). Si R eft une quamite con-,' 



ftante , 



