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 x = ec -f b ' . y = eb ~ f a . Differentions de 



nouveau la differentielle trouvee , & on aura , puifque 

 dz=o, i{^'{ = iadx* -+- A,bdxdy ■+• icdy l oil 

 les quantity x, ^v ne fe trouvent plus. Or afin que l'or- 

 donnee z foit un vrai maximum, ou minimum, il faut que 

 a & c foient toutes deux negatives dans le premier cas, 

 & toutes deux pofitives dans le fecond , de plus il faut 

 encore que ca > b* , car fans cela les valeurs trouvees 

 pour les ordonnees x & y ne donneroient jamais ni un 

 maximum , ni un minimum ; en effet toutes les fois que 

 ca n' eft pas plus grand que b* ; le celebre Mr. Euler a 

 demontre par une autre voie dans 1' appendice a 1' intro- 

 duction a 1' Analife des infiniment petits , que la furface 

 propose s'etend a l'infini, & qu'elle a une affimptote 

 conique . II paroit done clairement que la methode pour 

 determiner les maximum & minimum, quand il y a plu- 

 fieurs variables en ne les regardant qu' une a la fois, 

 peut fouvent etre tres-fautive . Car par exemple dans le 

 cas precedent, en traitant d' abord x comme variable, 

 on trouve la differentielle premiere i(ax •+• by — — ) 

 dx, & la feconde iadx*- } de meme en faifant varierj" 

 on a pour la differentielle premiere i ( cjy -r- b x — -f ) 

 dy , & pour la .feconde i c d y 2 . Or les deux ditferen- 

 tielles premieres pofees = a zero donnent les memes 

 equations qu' on a trouve, & les deux fecondes font voir 

 que ft a & c font toutes deux pofitives , ou toutes deux 

 negatives l'ordonnee z eft un maximum, ou un minimum , 

 li on a (implement egard a la variabilite des x & y con- 

 fiderees feparement ; mais on n' eft pas en droit de con- 

 dure pour cela que z foit un maximum, ou un minimum, 

 par rapport a toutes deux enfemble, comme on vient de 

 le voir. 



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