On volt par la en premier lieu que A eft n^gatif , & que 

 par confequent la propofee doit etre un maximum {\ les 

 autres conditions fe trouvenr remplies. Ox AC z=. 4 a* a 1 , & 

 B* — «»a» done i rao AC > .#*} ^C - B* = 3 **** 



i^- £>* = l£f| EA-BD = ~ ±££ , done 

 (AC-B'MFA-D*) = iii^!, &c(EA-BDy 



= ±51^, & par confequent i io (AC - B*)*(F A- D') 



> (EA — BD)'. S'il n'y a que deux mafles interme'- 

 diaires r & u , il fuffit d' avoir egard a la premiere de ces 

 conditions , s' it y en a trois il taut encore confiderer la 

 feconde ; s' il y en avoit plufieurs autres il faudroit avoir 

 recours a autant de conditions qu' il y a de variables. Au 

 refte dans ce probleme on les trouvera toutes remplies , 

 11 on veut bien prendre la peine de poufler plus loin 

 le calcul ; de forte qu' on peut franchement affurer, que 

 lorfque les mafles intermediates cjuel que foit leur nom- 

 bre font telles qu' elles forment une progreflion geometri- 

 que entre les deux extremes donnees, la vitefle que recoit 

 la derniere par leur moyen eft toujours la plus grande 

 poflible . Ce probleme a ete traite* par Mr. Huguens le 

 premier, & depuis par beaucoup d' autres Geometres ; 

 mais fans avoir aucunement egard aux nouvelles determi- 

 nations , que nous avons cependant trouvees neceflaires 

 pour s'aflurer de 1'exiftence du maximum, ou minimum. 



1 6. Soit 1' equation generale pour les furfaces de fecond 

 ordre {* = ax' ■+■ xbxy •+• cy' — ex — fy , qu' on 

 fe propofe de trouver le point ou 1' ordonnee f eft la plus 

 grande, ou la plus petite j on aura en differentianr ifdf 

 = i a x J. x •+• i by d x -+• 1 b x dy -+- 2 cy d y — edx 

 — fdy ce qui fournit d' abord les deux equations f'ui- 

 vantes ax -+■ by = -J-> c y -+- b x = -f, d' oil Ton tire 



