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 qdu •+■ r-dx ce, qui a caufe de p = e , q = o fe 

 change en d Z = r d x ; done la difterentielle feconde 

 d 1 Z fera = ( Z> d t -+■ E d u -+- Fdx) d x. A prefent 

 par Je moyen des equations p = 0,7=0, ou bien de 

 leurs differentielles A d t ■+- B d u -4- Ddx ■=. o, & Bdt 

 -+- Cdu.-h Edx = o je cherche des valeurs de d t 8c 

 du en dx, & je trouve 



BE -CD BD — ^ E ■ . 



<*' = - ^C - Z?> " rf ** ^ = ^c - g r^jelesfttb- 



ftitue dans l'expreflion de d'~ Z -, ce qui me donne . 



BE — CD BD — AE ^ 



d * Z = << AC- g ^ ^ ^C- 2>» £ + /r ) '** II 

 refulte done en premier lieu pour le maximum , ou mi' 

 nimum . r = o ; enfuite 

 BE—CD _ BD—AE . . 



5 c-*' D + ac - b> - E + F > ° P our Ie mi/M - 

 mum y & < o pour le maximum, ou bien en otant le de- 

 nominateur AC — B l qui eft toujours pofitif, on a i 2? DE 

 -CD 1 -+- AE l — F B z H- ACF > o pour le minimum, 

 & < o pour le maximum . Soit multiplied cette expref- 

 fion par y4 qui eft pofitif dans le premier cas , & negatif 

 dans le fecond , & on aura 



1 AB DE - A CD'- A'E* -AB*F -4- ^C/ > • 

 foit pour le maximum , foit pour le minimum , favoir 

 (C A - B')x(F A - D*) > ( E A - B D)\ On fuivra 

 le meme procede pour un plus grand nombre de variables. 

 14. Cette methode etant generate pour quelque nombre 

 de variables que ce foit , ne fera pas bornee au feules fo«- 

 ftions algebriques , mais pourra encore s' etendre avec 

 fucces aux maximum & minimum qui font d' un genre plus 

 eleve, & qui appartiennent a des formules integrates in- 

 definies . Je me referve de traiter ce fujet que je crois 

 d' ailleurs entierement nouveau dans un ouvrage particulier 

 que je prepare fur cette matiere -, & dans lequel apres 



avoir 



