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i j. Soient les variables contenues dans Z en tel nom- 

 bre qu' on voudra ; je ne confidere d' abord qu' une va- 

 riable feule , & je tire par la differentiation V equation 

 pour le maximum, ou minimum qui lui convient; puis en 

 paffant a la differentielle feconde , je trouve les condi- 

 tions qui determinent la propofee a etre un maximum y 

 ou un minimum , ou ni 1' un ni l'autre . Apres cette pre- 

 miere operation je fubftitue dans Z t ou dans fes differen- 

 tielles fimplement la valeur de la premiere variable rrou- 

 v^e , & je proc^de fur un autre variable de la meme 

 maniere ; enfuite mettant de nouveau dans la fon&ion 

 propofee Z la valeur qu' on aura trouvee pour cette fe- 

 conde variable , on paffera a 1' examen d' une troifieme 

 variable j & ainfi de fuite &c. Soit t la premiere variable 

 qu'on veut confiderer dans Z , & on aura dZ = pdf t 

 & d* Z = Adt 1 ; d'oii/> = o, & A > o pour le mi' 

 nimum ; A <C o pour le maximum $. i . Que t & u , 

 foient a prefent toutes deux variables , il en reTuItera 

 d Z = p dt -+• q d u qui a caufe de p = o fe reduit a 

 dZ = qdu, d'oii Ton tire d* Z = (B d t -t- Cd u) du> 

 mais puifque p = o j dp le fera auffi , & par confequent 



Ad t -+- B d u = o j ce qui donne d t = — — -j— ; cette 



valeur fubftitoee dans d x Z la changera en d x Z = 



B % . B* 



( — j- -i- C) d u* y ]' aurois done q = o ; & — —r ■+> 



B* 

 C > o pour le minimum , & — -j -+- € < o pour le 



maximum , favoir , puifque A eft pofitif dans le premier 

 cas, & ndgatif dans le fecond , en multipliant par A, il 

 reTulrera toujours la meme condition de AC > B l . Si 

 outre les deux pr^cedentes il y a encore une troifieme va- 

 riable x a confide>er, je cherche la valeur de d Z eu e*gard 

 £ ces trois variables t , « , x , & je trouve d Z = p dt ■+■ 



d i q d u 



