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 refpondantes feront deftituees du maximum , ou du mini- 

 mum. Le lieu de toutes ces ordonnees qui font un ma- 

 ximum, ou un minimum, ou ni 1' un ni 1' autre fera con- 

 tenu dans 1' equation p = o , en aiant egard a la feule 

 variabilite de //, elle formeront done dans la meme fuperficie 

 une feftion qui fera a fimple , ou a double courbure , & 

 qui fera determinee par les deux equations conjointes 

 d Z = p d t -+- qdu8cp=o 1 on dZ = qdu&£p=o. 

 On voit par la , que pour trouver le maximum , ou le mi- 

 nimum de la furface entiere , il faudra chercher la plus 

 grande, ou la plus petite ordonnee qui convient a cette 

 meme feftion ; on aura done de nouveau q = o , ce qui 

 donnera la valeur de 1' autre variable u. 



ii. Paffons maintenant a la differentielle de q ; elle a 

 6t6 d' abord fuppofee = B dt •+■ Cdu $. ■}.-, mais puifque 

 dans ce cas t eft determine par u dans l'equation p =o, 

 ou bien dans fa differentielle Ad t -+- B d u = o, d t eft = 



— ~jT~t ce qui tenddq = (— -f ■+■ C) du; il reful- 



B* B 1 



te done que fi — -^ -+■ C eft pofitif , favoir fi C >■ -j 



2?' 

 1' ordonnee fera la moindre ; fi C <; -r elle fera la plus 



B* 



grande, & fi C = -j elle ne fera ni l'une, ni 1'autre, a 



moins que les conditions requifes dans les differentielles 

 des genres plus eleves ne foient remplies . Or en refle- 

 chiffant fur ces maximum & minimum , il fera aife de com- 

 prendre que ^ordonnee Z ne pourra pas etre un maximum 

 entre toutes les autres , a moins qu' elle ne foit la plus 

 grande de toutes celles qui font contenues dans la fe- 

 clion determinee par dZ=qdu,f$cde plus que tou- 

 tes les ordonnees qui compofent cette meme fe&ion ne 

 foient encore elles m£mes des maximum dans les fe&ions 



d paral- 



