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 q = o &c. rendent neceflairement la propofee Z un mi- 

 nimum, ou uti maximum. II eft vrai en effet que par rap- 

 port a chacune de ces variables conudeYees a part la quan- 

 tite donnee Z devra toujours etre la plus grande , ou la 

 plus petite ; mais eft-il certain que ce qui vaut pour cha- 

 cune prife feparement doive aufli valoir pour toutes en- 

 femble ? Examinons la chofe plus intimement. 



10. Que la propofee Z contienne les feules variables 

 / & u , & on pourra la regarder comme 1' ordonnee a 

 une furface , dont t & u font les deux autres ; done la 

 queftion dans ce cas fe reduit a trouver la plus grande , 

 ou la plus petite ordonne d' une furface , dont 1' equation 

 eft donnee, favoir d Z = p d t -+- q du. Si Ton fait u 

 conftant, elle fe reduit d' abord kdZ=pdt, & dans 

 ce cas elle exprime toutes les fections de la meme fu- 

 perficie paralleles a 1' axe des t , a mefure que la quan- 

 tise u recoit des valeurs differentes. Soit done pofe/? = o, 

 & on aura §. z. une valeur de t qui donnera la plus gran- 

 de , ou la plus petite ordonnee Z dans chacune de ces 

 fe&ions paralleles ; mais puifque u eft conftant , Ci V on 

 differentie de nouveau la dZ on a d 1 Z = A d ? , & par 

 confequent on jugera du maximum , ou minimum par la 

 feule valeur de A, apres y avoir cependant liibftitue a la 

 place de t la valeur que fournit Pequation P = o. Savoir 

 fi A fe trouve pofitive , ou negative quelle que foit la valeur 

 d'u, ou bien ft en changeant u, elle peut auffi changer 

 de figne , on conclura dans le premier cas que toutes les 

 dites fe6lions ont un maximum, ou un minimum, & dans 

 le fecond qu' elles ont entre certaines limites un maximum, 

 entre d'autres un minimum. Si A eft = o , quelle que foit 

 la valeur de la conftante u, alors aucune des dites fe- 

 ftions n' aura ni un maximum, ni un minimum. Mais d A 

 devient feulement = o , lorfque a a de certaines 

 yaleurs donnees 7 dans ces cas feulement les fefrions cor- 



refpon- 



