que la differentielle troifieme ne foit pas de mgme egale 

 a zero , on feroit fur que la propofee Z ne pourroit ja- 

 mais devenir ni un maximum , ni un minimum ; & quand 

 ceue differentielle troifieme evanouiroir avec la feconde , 

 par des transformations femblables a celles que nous avons 

 pratiquees , on pourroit dans la quatrieme differentielle 

 diftinguer les cas du minimum , & du maximum , & ceux 

 qui font inutiles . 



8. On peut etendre la mime theorie aux fonftions de 

 quatre , ou plus variables . Quiconque aura bien faifi 

 l'efprit des reductions que j'ai employees jufqu'ici, pourra 

 fans peine decouvrir celles qui conviendront a chaque cas 

 particulier . Au refte pour ne pas fe meprendre dans ces 

 recherches, il faut remarquer que les transformers pourroient 

 bien venir differentes de celles que nous avons donnees -, 

 mais en examinant la chofe de plus-pres on trouvera in- 

 failhblement que quelles qu'elles foient, elles pourront tou- 

 jours fe reduire a celles-ci , ou au moins y 6tre corn- 

 prifes . 



9. Comme je crois cette theorie entierement nouvelle, 

 il ne fera peut-etre pas inutile d' ajouter les reflexions fui- 

 vantes . Quel que foit le nombre des variables qui entrent 

 dans la fonftion propofee Z ; fi on les regarde chacune 

 en particulier , & qu' on cherche le maximum , ou mini' 

 mum qui lui convient pendant que toutes les autres de- 

 meurent les raemes , on trouvera a part les premieres dif- 

 ferentielles pdc t qdu, rdx &c. , dont chacune etant 

 igalee a zero , nous donneroit les memes equations que 

 ci-deffus ,p = o,a = o,r = &c. $. 1. De la meme 

 maniere paffant aux differentielles fecondes, ont trouveroit 

 celles-ci feparement Adt*, Cdu 1 , F d x* , Ldy x <Sv. , & 

 par confequent fiy4jC,F y L &c. font toutes pofitives, 

 ou negatives , on pourroit croire que cela fuffit pour que 

 les valeurs de 1 , u , * &c. tirees des equations p = o , 



q—O 



